二項モデル

二項モデルとは何か?

二項モデルとは、ブラックショールズモデルと並んで代表的なオプション評価方法であり、オプションの権利行使期間を細分化した上で、株価を上昇・下落→上昇・下落→・・・と場合分けをして将来の株価の推移を予測して、現在のオプションの価値を推定する方法のことです。図示する様子が格子状になるため「格子モデル」とか、木の幹が枝葉に分かれていくようにも見えることから「ツリーモデル」とも呼ばれることがあります。M&Aにおいてオプションの価値を図る際には、二項モデルが使用されています。オプションでは原資産の時価と、将来オプションの権利を行使する時の差の部分に価値が生じてきます。ですから、原資産の価格やオプションの行使価格、ボラティリティの変動や利回りの上下、また行使期間の長短などが影響を及ぼす要素となるのです。二項モデルは、専用のソフトウェアで複雑な解析をし、汎用性が高いといわれていますが、ヨーロピアンオプションのように権利行使満期日にのみ行使する場合、比較的簡便に計算ができるブラックショールズモデルが用いられることが多いようです。

 

M&Aではオプションの価値も検討される

M&Aなどでは、オプションの価値も検討され、その時に使用される二項モデルは、できるだけ区切りを細かく設定することによって、さらに正確な数値に近づくといわれています。しかし、二項モデルを細かく設定するなら複雑さが増しますので、表計算ソフトなどを使用してなるべく簡単に計算することができるブラックショールズモデルと比較すると、計算の煩雑さが増していくことになります。ですから、ブラックショールズモデルを使用することが難しいアメリカンタイプやエキゾチックなどの計算に用いられるケースが多くなってきています。二項モデルでオプション計算をすることによって、オプションを行使するか、継続するかの判断材料を得ることができるのです。日本で発行されているストックオプションのほとんどは、アメリカンタイプのものが多いので、本来二項モデルで計算しなければなりませんが、ブラックショールズモデルが簡便であることや、ストックオプション会計によってブラックショールズモデルで計算しても良いとされていることや、よほど複雑な設計にしなければどちらの方法でも大差がない評価結果が得られるので、ストックオプション評価では、ブラックショールズモデルが用いられることが圧倒的に多いとされています。

 

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