ブラックショールズモデル

ブラックショールズモデルとは何か?

ブラックショールズモデルとは、理論上のオプションの価格を計算する計算式のことを指しています。上場企業の株式が発行するオプションの評価のために使われます。このオプションとは将来のどこかの時点で何かを最初に決まった値段で売却する、または購入することができる権利のことを言います。ブラックショールズモデルは、アメリカの経済学者であるフィッシャー・ブラック氏とマイロン・ショールズ氏の2人が1973年に共同で発表しました。この2人の名前から取られてブラックショールズモデルと名付けられました。そして、ブラックショールズモデルはロバート・マートン氏によって証明されました。1995年にフィッシャー・ブラック氏は亡くなりましたが、1997年にマイロン・ショールズ氏とロバート・マートン氏がノーベル経済学賞を受賞しました。

 

オプション価格の計算が簡単に

計算式は、コールオプションの価格=SO×N(d1)-Kxe(-rxt)×N(d2)となっています。SOは株価を意味しており、Kは権利行使価格、rはリスクフリーレート、tは残存期間、eは自然対数の底値を意味しています。このブラックショールズモデルは、ノーベル経済学賞を受賞していますので、この計算式を導き出すのは簡単なことではありませんが、パラメータをインプットすれば、オプションの値段の計算自体はすぐに可能となっています。オプション価格を計算する方法については他にも様々な方法が存在していますが、このブラックショールズモデルは手間がかかりません。さらに、計算に必要なデータ(株価、行使価格、期間、金利など)は市場で入手できるため、たとえばM&Aの実務においても利用されています。コールオプションをブラックショールズモデルの数式で計算すると、コールオプションの値段が上がるのは株価が高いときで権利行使価格が下がったとき、そして残存期間が長く、ボラティリティ(予想変動率)が大きく、リスクフリーレートが高いときであることがわかります。

 

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